під головними максимумами або мінімумами одна з проблем пов'язаних з методами візуальної перевірки полягає в тому що вони не дозволяють статистично перевірити знайдені цикли крім того важко виявити комбінацію декількох циклів без використання стандартних математичних прийомів періодограма періодограма яка була вперше розроблена в 1898 г шустером — один з найбільш відомих і найбільш важливих інструментів дослідження циклу періодограма шукає цикли аналізуючи дані в табличній формі наявні дані будуть в хронологічному порядку розбиті на колонки причому кількість використовуваних колонок дорівнює довжині циклу який відшукується для кожного відшукуваного циклу певної довжини доводиться будувати окрему періодограму наприклад якщо у нас є річні дані за 135 років і ми хотіли б перевірити чи присутні в них 9годичные цикли нам довелося б розбивати дані дев'ять колонок і п'ятнадцять рядків дані в першій крапці були б поміщені в перший рядок першої колонки дані в другій крапці — в рядок 1 і колонку 2 дані в дев'ятій крапці — в рядок 1 і колонку 9 дані у десятій крапці — в рядок 2 і колонку 1 таблиця заповнюється таким чином доки дані в 135 крапці ні будуть помішані в 9 колонку 15 рядків потім для кожної колонки було б виведено середнє значення якби в даних був присутній 9годичный цикл ми б чекали що середнє значення для однієї колонки показуватиме значний максимум а для іншої колонки — значний мінімум (якби 9годичного циклу не було середні значення для колонок виявилися б приблизно співпадаючими якщо тренд заздалегідь видалений з даних ) таблиця 16 1 надає приклад періодограми такою що використовує логарифми річних цін на кукурудзу з 1850 по 1989 г (логарифми даних були помножені на 1000 аби уникнути десяткових дробів 590 частина 3 осцилятори і циклыумножение всіх даних на константу не надаватиме какоелибо дія на аналіз циклу ) рис 16 7 показує діаграму середніх значень всіх рядків якщо би з даних був повністю видалений тренд середні значення рядків були б приблизно однаковими загальний висхідний тренд в діаграмі середніх значень рядків виникає завдяки тому факту що узяття логарифмів лише частково знімає спрямованість даних рис 16 8 показує середні значення колонок той факт що спостерігається істотний пік у восьмій колонці і істотний спад в другій колонці передбачає що в даних може бути присутнім 9годичный цикл* якби з іншого боку діаграма середніх значень колонок була відносно плоскої можливість присутності 9годичного циклу слід було б виключити наприклад на рис 16 9 одночасно показані діаграми середніх значень для періодограм з вісьма і дев'ятьма колонками як можна бачити відмінності між середніми значеннями в разі восьми колонок значно менше ніж в разі дев'яти колонок це означає що ми можемо унеможливити восьмирічних циклів